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Olaf Lehmann
Dabei seit: September 2006
Herkunft: Lichtenstein
2167 Beiträge |
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 Mathematisches Rätsel | |
Hallo,
ich hab ein Rätsel für Euch. Wers zuerst rauskriegt, kriegt...ehm...ein ganz dickes Lob.
Nee, im Ernst mancher ist grad fertig mit der Schule und kennt sich noch mit Mathe aus...
Gesucht ist eine nichtlineare Funktion. Die rechten Werte in der folgenden Tabelle steigen zwar auch an, wenn die linken Werte steigen, aber weniger...
[CODE] 0.25m = 58
2.29m = 586
2.50m = 639
2.75m = 699
2.88m = 734
4.25m =1065
12.0m =2524
20.0m =3382[/CODE]
Was ist das für eine Funktion?
Gruß Olaf
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 30.11.2009, 16:43 |
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Carsten Theile
Dabei seit: Februar 2006
Herkunft: Dresden
3884 Beiträge |
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Hi Olaf,
ich hab keine Ahnung 
Vielleicht lohnt es sich, damit mal zu spielen:
[URL]http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/regr.htm[/URL]
Für eine Parabel der Form f(x)=ax²+bx+c ist das Ergebnis recht ansehlich, wenn man den Graphen unterhalb der Eingabemaske sich anschaut.
(f(x) = -5,218564175716677 * x^2 + 274,0536122539257 * x - 11,922143863678635)
Eine Funktion, die alle geforderten Punkte ganz genau erfüllt, wird man bei dem verwendeten Näherungsverfahren aber kaum bekommen.
Von einer X²-Parabel sind 8 Punkte auch zu viel verlangt 
Vielleicht gibt es Mathestudenten hier, die mehr Grips haben als dieses Programm?
Gruß
Carsten
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| 30.11.2009, 17:46 |
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Yannick Loonus
Dabei seit: September 2007
Herkunft: Düsseldorf
879 Beiträge |
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[IMG]http://www.eolc.de/upload_area/725/Funktion.jpg[/IMG]
Jetzt hab ichs richtig^^
Jetzt ist Catse mit Excel gefragt...
Edit:
[IMG]http://www.eolc.de/upload_area/725/Funktion2.jpg[/IMG]
So logarithmische Funktion liefert so ziemlich die richtigen Werte.
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| 30.11.2009, 19:14 |
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Patrick Talu
Dabei seit: April 2005
Herkunft: Raum Karlsruhe Stuttgart
666 Beiträge |
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ohne jetzt irgendwas nachzurechnen, aber spätestens ein Polynom 8ten Grades sollte alle Punkte genau erwischen, oder !?
Wenn einige davon Null sind umso einfacher..
Vllt ists auch irgendwas richtung Wurzel...
Ich guck mal morgen bei der Arbeit
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| 30.11.2009, 21:49 |
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Pedro_Berg.vd
Dabei seit: Juni 2005
Herkunft: Holland
1310 Beiträge |
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Zitat:
Original von Olaf Lehmann
Was ist das für eine Funktion?
Unnötige 
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| 30.11.2009, 22:12 |
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Patrick Kessler
Dabei seit: Oktober 2005
Herkunft: Bonn
2068 Beiträge |
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Hast du noch mehr Punkte Olaf?
Die ersten 6 liegen ja schön auf der Geraden, die letzten beiden aber nicht, da wäre es schön noch ein paar Zwischenpunkt oder höhere Werte zu haben.
Haben die Werte auch Fehler?
Sind das die komischen GPL Werte?
Gruß
Patrick
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| 30.11.2009, 22:22 |
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Carsten Theile
Dabei seit: Februar 2006
Herkunft: Dresden
3884 Beiträge |
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@ Padritsch: Ein Polynom 8ten Grades sollte das schon, ja. (Das Programm machte das auch.)
Die Kernfrage ist für mich: Welchen Zusammenhang soll die Funktion ausdrücken?
Spielt es eine Rolle, wenn die Funktion zwischen den angegeben Punkten Wendepunkte oder Extrempunkte besitzt?
Darf der Graph nach dem letzten vorgegebenen Punkt wieder abfallen oder muss er sich einer Konstanten nähern?
Das wäre für mich entscheidend.
Patrick hat Recht, wenn er nach Fehlern in den Punkten fragt. Oder eben anders gefragt: Wie genau müssen die Punkte getroffen werden?
LOL, wer es ganz einfach haben will, kann intervallweise Geraden festlegen ^^
Gruß
Carsten
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| 30.11.2009, 22:23 |
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Jens Kraft
Dabei seit: August 2006
Herkunft:
4457 Beiträge |
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Katze, der Satz mit der Kernfrage passt GENAU zu Deinem Avatar
Ein Polynom nten grades kann die Werte beliebig genau erfüllen, ja.
Wenns n Log ist, um so besser.
Die Frage ist doch: Olaf, wofür ?
Für GPL würde ich den LOGx nehmen, wenn Olaf aber genauer an die Werte kommen will: ntes Grad Polynom. Gilt dann nur im angegebenen Intervall.
Ehm: sind das denn Messwerte? Da ist ja ne Abweichung...
brauchst Du es für GPL ?
Welche Fktn. kannst du da einbauen? beliebige?
PS: es geht nur um den angegebenen Bereich. ein Polynom oder ein log Fkt nähert sich keinem "End"Wert an- das machen nur Reihen oder Folgen oder unechte polynome.
so viel mein ich noch zu wissen
ehm, ja 
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| 01.12.2009, 12:09 |
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Olaf Lehmann
Dabei seit: September 2006
Herkunft: Lichtenstein
2167 Beiträge |
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Eu, hätt ich nich gedacht, dass sich so viele am Rätsel beteiligen...
Mehr Werte hab ich erstmal nicht.
In den hinteren Werten kann eine geringe "Unschärfe" liegen, aber sehr klein.
Ich hab inzwischen gemerkt:
Vorderer Wert=Hinterer Wert^1.05 oder ^1.08 kommt ziemlich genau hin. Die Einheiten stimmen dann zwar nicht, aber beide Werte werden dann nahezu linear zueinander. Aber nicht ganz. In der Mitte bei den Wertepaaren 4.25/1065, usw. kommen dann leicht zu hohe Werte raus, mehr als die "Unschärfe" betragen kann.
Auf jeden Fall wirds damit schon mal besser. Es muss nicht unbedingt 100%ig stimmen, aber je genauer desto besser.
Übrigens: Die linken Werte sind der reale Abstand von der Mittellinie in Metern (wie er z.B. in der Startaufstellung der track.inis steht), die rechten Werte sind eigentlich die gleichen Werte, nur so wie sie im Replay gespeichert sind. Aus irgendeinem Grund sind diese dort nicht linear zu den anderen. Vielleicht weil das Geschehen im Brennpunkt (Mitte der Strecke) mit größerer Genauigkeit dargestellt wird.
Ich brauche die Umrechnung um eins meiner Programme zu optimieren.
Gruß Olaf
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| 01.12.2009, 14:35 |
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Patrick Kessler
Dabei seit: Oktober 2005
Herkunft: Bonn
2068 Beiträge |
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Also ich kann mich erinnern, dass es da auf alle Fälle umrechnungsprogramme gibt bzw. die Streckeneditoren die GPL Zahlen umrechnen können. D.h. irgendjemand hat das schonmal rausbekommen.
Irgendwelche komische hex Zahlen oder sonst was sind das - glaube ich ...
Gruß
Patrick
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| 01.12.2009, 15:36 |
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Karl-Jürgen Hilger
Dabei seit: Juli 2006
Herkunft: Hamburg
1835 Beiträge |
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Zitat:
Original von Patrick Kessler
... Zahlen oder sonst was sind das - glaube ich ...
Dann lag ich ja doch nicht so falsch ... 
Jedenfalls verdanke ich Olaf für gestern Abend eine nette Stunde mit Schmökern in einem uralten Ordner, voll mit Dokumenten meiner Versuche, auf einem Sinclair Spectrum ( ) einen Rennwagen zu simulieren. Wenn ich die Formeln seh', so hab' ich nun endlich Gewissheit, dass ich mit zunehmendem Alter nicht schlauer werde.
Andererseits: geglaubt zu haben, ich könne da was mit einem Sinclair Spectrum reißen , stellt meine damalige geistige Verfassung auch nicht ins beste Licht.
Also, Olaf, danke für den Erinnerungsblitz, und ansonsten sry für mein Offtopicgeplapper.
Aber der Sinclair war geil ...
Gruss
KJ
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| 01.12.2009, 19:15 |
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Patrick Kessler
Dabei seit: Oktober 2005
Herkunft: Bonn
2068 Beiträge |
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... hexadezimale Zahlen ...
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| 01.12.2009, 19:51 |
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Karl-Jürgen Hilger
Dabei seit: Juli 2006
Herkunft: Hamburg
1835 Beiträge |
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Weiss ich doch, Patrick .... 
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| 01.12.2009, 20:03 |
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Patrick Talu
Dabei seit: April 2005
Herkunft: Raum Karlsruhe Stuttgart
666 Beiträge |
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Aso das ist für einen praktischen Fall.
Dachte das ist wirklich nur ein Rätsel und du kennst die Lösung schon.
Das mit dem Polynom 8ten Grades war daher auch nur eine hypothetische Lösung.
( oder 7ten grades !? )
naja jedenfalls mit 8 Unbekannten und da man 8 bekannte Punkte hat geht das dann genau auf und das Polynom trifft dann auch wirklich alle 8 Punkte ganz genau....ABER:
vor, hinter und zwischen den Punkten macht es so ziemlich was es will
Bei sowas sollte man schon wissen um was für einen Zusammenhang es sich handelt.
Und auch den evtl trivialen Punkt an (0/0) hinzufügen damit man noch einen Punkt hat.
Wenn man eine Potenzfunktion erwartet also: f(x) = a*x^b
(zB b=2 ist eine Parabell....usw..)
Dann kann man den Exponenten finden indem man alle Werte auf doppellogarithmisches Papier aufträgt, dann hoffentlich eine Gerade durch die Punkte legen kann,
und dann die Steigung dieser "Geraden" im doppellog. Diagramm misst.
Steigung 2 zB = Parabell x^2
Steigung 1/2 = Wurzel x^0,5
Steigung -1 = Hyperbel x^-1 bzw 1/x
usw..
Das müsste rechnerisch aber auch mit dem log() gehen.
Ich hab sowas mal gemacht um den FAhrwiderstandsleistung von PKW über die Geschwindigkeit auszurechnen.
Rollwiderstandsleistung zB steigt quadratisch (^2)
und Luftwiderstandsleistung kubisch (^3)
Zusammen kann dann ca ^2,6 raus
Wenn es denn so ein Zusammenhang ist, den du suchst...
Ich guck bei Zeit nochmal wie das ging,
ich glaub das wär ähnlich wie die Zinseszins-Rechnung !?
Gruß
Patrick
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| 03.12.2009, 19:52 |
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Patrick Talu
Dabei seit: April 2005
Herkunft: Raum Karlsruhe Stuttgart
666 Beiträge |
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Ok habs mir doch gleich angeguckt
[IMG]http://www.eolc.de/upload_area/429/derolaffaktor.JPG[/IMG]
Also, leider ist die Kurve auch im Doppellog Diagramm eine leichte Kurve.
Ich hab die Werte für a und b mal iterativ für die Funktion f(x)= a*x^b angenähert.
So dass diese "Gerade" so ziemlich auf der anderen liegt.
a ist hierbei der Y-Wert beim Durchgang bei x=1
und b wie gesagt die Steigung
...
Ups im linearen Diagramm seh ich grad ist die Abweichung bei x=20 doch ziemlich groß....
Also vllt doch der falsche Ansatz
Gruß
Patrick
Edit:
Mit f(x) = 4500 * x^0,71 passts im normalen Diagramm so einigermaßen -.-
Ähm, wozu war das eigentlich nochmal ?
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| 03.12.2009, 20:12 |
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Olaf Lehmann
Dabei seit: September 2006
Herkunft: Lichtenstein
2167 Beiträge |
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Ich hab schon nicht mehr damit gerechnet, aber nun hab ichs gefunden.
Tangenz isses. Wenn ich die zweiten Werte so passend mache, dass der Maximalwert, den der Datentyp zulässt 90 beträgt (also die zweiten Werte durch den Maximalwert teile) und von diesem wert den tan bilde, dann ist die Linie linear zur Linie der ersten Werte.
Ich komme zwar nicht auf die Einheit in Meter, aber das ist für meine Zwecke nicht von Belang. Das Programm funktioniert damit jedenfalls nun sehr gut.
Die entscheidende Spur war eigentlich den größten verfügbaren Wert, den der Datentyp zulässt mit in die Überlegungen einzubeziehen.
Danke allen Rätslern.
MfG Olaf
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| 08.12.2009, 18:10 |
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Jens Kraft
Dabei seit: August 2006
Herkunft:
4457 Beiträge |
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der tüftler hat mal wieder gesiegt.
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| 08.12.2009, 18:30 |
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